现代计算机图形学Games101笔记

变换

2D变换

缩放

$$

$$

切变

$$

$$

旋转

$$
R_{\theta}

$$

齐次坐标

考虑到使用二维矩阵进行平移操作并不是线性变换，故考虑使用齐次坐标系。

• Scale
  

• Rotation

• Translation

3D变换

齐次坐标

点：

向量：

旋转向量与欧拉角

• 在三维坐标系中：

故

xxxxxxxxxx Point get_nearest_point_on_segment(Point a,Line a1){ Point b=a1.s,c=a1.e; double t=dot(a-b,c-b)/dot(c-b,c-b); if(dcmp(t)!=-1&&dcmp(1-t)!=-1)return Vector(b.x+(c.x-b.x)*t,b.y+(c.y-b.y)*t); if(dist(a,b)<dist(a,c))return b; return c;}cpp

可以表示以任意旋转后的向量

视图变换

• Position：
• look-at/gaze direction：
• up direction：

相机默认的向上方向为 。永远朝着 方向看，永远在原点上。

任意点相机移回原点

• 先平移

• 再旋转
  

  实际上， 是正交矩阵所以 是由 求出的。

投影变换

• 正交投影

  

要将任意的立方体变成标准立方体

先平移再缩放

• 透视投影

首先将视锥体压扁成立方体

再做正交变换